Soluciones

Frecuencias fundamentales. Los espectros de amplitud vienen dados por la Figure 1:

• Frecuencia primaria: 22.79 ciclos por día (c/d) con una amplitud de 2.50.
• Frecuencia secundaria: 21.71 ciclos por día (c/d) con una amplitud de 0.21.

La frecuencia primaria es mayor que la frecuencia secundaria en 22.79 c/d frente a 21.71 c/d, lo que significa que la estrella está experimentando oscilaciones más rápidas a la frecuencia primaria.

En términos de amplitud, la amplitud de la frecuencia primaria es mucho mayor (2.50) en comparación con la amplitud de la frecuencia secundaria (0.21). Esto indica que las oscilaciones a la frecuencia primaria son mucho más pronunciadas o intensas que las oscilaciones a la frecuencia secundaria.

Diagramas de fase. Los diagramas de fase para las frecuencias primaria y secundaria quedan recogidos en la Figure 2. si bien los datos pueden parecer aleatorios en un principio, destaca el hecho de que no sean coincidentes. Esto implica que cuando la estrella oscila en la fase fundamental, no lo hace en la secundaria y vice-versa.

Multiperiodicidad. Las frecuencias fundamentales de la estrella así como sus amplitudes, fases y SNRs quedan recogidas en la la Table 1. Es posible observar como el SNR disminuye en valor a medida que se estudian más frecuencias. Esto indica que las frecuencias que menos contribuyen son más difíciles de detectar.

Combinando las frecuencias y ajustando los datos se obtiene la Figure 3. El periodo resulta de unos 0.10 días o 2.4 horas. No se ha podido mejorar la calidad de los resultados ya que Period04 no permite exportar los datos de la curva de luz.

Tipo de estrella. Atendiendo a la magnitud, el periodo y la amplitud de las oscilaciones, la estrella problema podría tratarse de una Delta Scuti o una RR Lyrae.

Apéndice: rutinas, figuras y tablas

Esta sección presenta las diferentes rutinas, figuras y tablas.

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd


def plot_frequency_amplitude(fou_file, label, color, ax):

    data = pd.read_csv(
        fou_file, sep=r"\s+", names=["frequency", "amplitude"]
    ).astype(float)
    ax.plot(
        data["frequency"], data["amplitude"], 
        color=color, label=label.upper()
    )
    return ax

def plot_phase_diagram(phase_file, label, color, ax):

    data = pd.read_csv(
        phase_file, sep=r"\s+", names=["phase", "residuals"]
    ).astype(float)
    ax.plot(
        data["phase"], data["residuals"], 
        f"{color}o", markersize=1, label=label.upper()
    )
    return ax

Gráfica de espectro de amplitud para las frecuencias principal y secundaria:

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 7))

for frequency, color in zip(["f1", "f2"], ["r", "b"]):
    plot_frequency_amplitude(f"dat/{frequency}.fou", frequency, color, ax)

ax.set_title(
    "Espectro de amplitud para las frecuencias primaria (F1) y secundaria (F2)"
)
ax.set_xlabel("Frecuencia [c/d]")
ax.set_ylabel("Aplitud")
ax.set_xlim([20, 25])
ax.legend(shadow=True)
ax.grid()
plt.show()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 7))

for frequency, color in zip(["f1", "f2"], ["r", "b"]):
    plot_phase_diagram(
        f"dat/{frequency}_phases.txt", frequency, color, ax
    )

ax.set_title(
    "Diagrama de fase para las frecuencias primaria (F1) y secundaria (F2)"
)
ax.set_xlabel("Fase")
ax.set_ylabel("Residuals (Obs.)")
ax.set_xlim([0, 0.2])
ax.set_ylim([-1, 1])
ax.legend(shadow=True)
ax.grid()
plt.show()

data = pd.read_csv(
    "dat/periods.per", sep="\s+", names=["Frecuencia", "Amplitud", "Fase"]
).astype(float)
data["SNR"] = [417, 37, 13, 14, 9, 14, 8]
print(data)

    Frecuencia  Amplitud      Fase  SNR
F1       22.79  2.506037  0.915260  417
F2       21.71  0.209296  0.352552   37
F3       22.81  0.067136  0.620519   13
F4       21.73  0.063623  0.047311   14
F5       23.02  0.037491  0.756181    9
F6       20.58  0.030588  0.862713   14
F7       22.76  0.033403  0.863675    8